Использование дифференциала для приближенных вычислений

, то есть дифференциал по определению есть главная часть приращения функции .

, (21.5)

где при .

Следовательно или

, где (21.5’)

Пример 21.3.

Пусть , где , Вычислить .

.

Итак, .

Замечание 5. В практическом вычислении производных обычно пишут не , а просто , но при этом считают фиксированным.

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного

Теорема 21.4.

Если функции и дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций (если ) также дифференцируемы в этой точке и справедливы следующие формулы:

1) ; (21.6)

2) ; (21.7)

3) . (21.8)

Доказательство.

Докажем первую формулу. Пусть задано приращение аргумента в точке и соответствующее приращение функции:

, .

.

Формулы (21.7) и (21.8) доказываются аналогично

(доказать самостоятельно).

  • Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
  • Причины
  • Шаг № 4 это цель и миссия
  • Words and Grammar. aWrite the English equivalents, using the text:
  • История о царе Паушье и Уттанке
  • Договор купли-продажи.
  • ІІ варіант
  • Превосходство Христа. дабы Он был первородным между многими братиями (8:29г)
  • Общеучебные
  • БЛАГОДАРНОСТИ 12 страница
  • Тема 3. Античная философия
  • История испанской инквизиции. 60 страница
  • Боевое знамя всегда должно быть под охраной караула (дежурной смены командного пункта, пункта управления), а при выносе его к воинской части - под охраной знаменного взвода.
  • Вправление сычуга при левостороннем смещении у крупного рогатого скота (repositio abomasij
  • Го ДЕКАБРЯ 84 г.
  • К УГОЛОВНОМУ КОДЕКСУ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 35 страница
  • Глава XXI. Далее, в промежуток между второй и последней карфагенской войною
  • Воп. Собственность и управление
  • ЗАДАЧА №15.
  • ОЧИЩЕНИЕ. Кожа- это зеркало нашего организма