Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Характеристика Генеральная совокупность Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц) N n
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком М m
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком р= M / N w = m / n
Средний размер признака
Дисперсия признака
Дисперсия доли

Примечание. q — доля единиц, не обладающих обследуемым признаком.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения:

. (8.1)

В курсах математической статистики доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения:

, (8.2)

где величина μ называется средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и (средняя ошибка выборки) определяется по зависимости:

, (8.3)

где — среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

n — число наблюдений.

t — коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

Как правило, именно произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку выборки и рассматривают в качестве предельной ошибки, что является более строгим и правильным, а разность генерального и выборочного среднего рассматривают просто как ошибку выборки, являющуюся случайной величиной.

В некоторых случаях величину называют также средней ошибкой выборки и также обозначают μ.

Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой:

. (8.4)

Поскольку величина n / n - 1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки μ:

(8.5)

Из первой строки видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±μ. Далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью (т.е. более достоверно) судят о ее величине.

Доверительный интервал. Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки , в уточненном только что смысле можно рассчитать границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

, (8.6)

определяющие доверительный интервал.

8.5.

  • Найди пару
  • Как узнать ID предмета
  • СВЕТЛОЕ ПЯТНЫШКО НА СЕРОМ ЗАБОРЕ
  • Организация культурно-массовой, физкультурной и оздоровительной работы.
  • Сцена 9.
  • Важные даты. Для правильного понимания любого исторического периода необходимо располагать
  • Заключительные положения. 6.1. Соблюдение прокурорским работником норм настоящего Кодекса учитывается при
  • TEXT XVII
  • Http://vadimalshu.narod2.ru
  • УЖИН В РЕСТОРАНЕ
  • Введение. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТУ
  • Эрагон. Наследие Тетралогии «Наследие» Кристофер Паолини 2011 14 страница
  • Зна­ки, вы­ра­жаю­щие на­строе­ние и идеи
  • С. Т. Морозов и постройка театра
  • Краткая характеристика истории Киевской Руси с 826 года
  • МАРТА (Смерть)
  • KONIGINNENZUCHT BIOLOGISCHE GRUNDLAGEN 106 страница
  • Как вы смеетесь
  • Клеточная теория.история вопроса.основн.положения кл.теор.опред.клетки. 2 страница
  • Меню – раскладка на один день