Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

1. Вычислить определители 2-го порядка:

1.1. . 1.2. . 1.3. .

1.4. . 1.5. .

2. Вычислить определители 3-го порядка по правилу Саррюса и разложением по элементам строки или столбца:

2.1. . 2.2. . 2.3. .

2.4. . 2.5. .

3. Вычислить определители, используя их свойства:

3.1. . 3.2. .

3.3. . 3.4. .

4. Решить уравнения:

4.1. . 4.2. . 4.3. .

5. Решить неравенства:

5.1. . 5.2. .

6. Решить СЛУ по формулам Крамера:

6.1. . 6.2. .

6.3. . 6.4. .

6.5. . 6.6.

7. При каких значениях параметров система имеет единственное решение?

7.1. . 7.2. . 7.3 . .

8. При каких значениях параметров система несовместна?

8.1. . 8.2 . . 8.3 . .

Дополнительные задания

Д-1. Вычислить определители:

Д-1.1. . Д-1.2. . Д-1.3. .

Д-1.4. . Д-1.5. . Д-1.6. .

Д-1.7. . Д-1.8. .

Д-1.9. .

Д-2. Решить уравнения:

Д-2.1. . Д-2.2. . Д-2.3. .

Д-2.4. . Д-2.5. .

Д-3. Доказать равенство:

Д-3.1. .

Д-3.2. .

Д-4. Найти решение СЛУ, используя формулы Крамера:

Д-4.1. . Д-4.2 . .

Д-5. Найти коэффициенты многочлена , удовлетворяющие условиям , , .

Итоговый самоконтроль

С-1. Чему равен определитель треугольной матрицы?

С-2. Что известно о произведении определителей матриц и определителе их произведения?

С-3. Можно ли утверждать, что определитель суммы матриц равен сумме их определителей? Если да, приведите примеры.

С-4. Что можно сказать об определителях матрицы и транспонированной матрицы ?

С-5. Что произойдет с определителем, все элементы какой-либо строки (столбца) которого умножат на одно и то же число l:

а) отличное от нуля? б) равное нулю?

С-6. Не вычисляя определителя , доказать, что он делится нацело на числа 2, 3, 4, 6. Делится ли он еще на какие-нибудь числа?

С-7. Могут ли быть равными определители разных порядков? Ответ поясните.

С-8. Докажите равенство определителей

и ,

не вычисляя их.

С-9. Может ли определитель 2-го порядка быть больше определителя 3-го порядка?

С-10. Как изменится определитель, если к каждой строке, кроме первой, прибавить первую строку?

С-11. Как изменится определитель, если ко всем строкам (в т. ч. и к первой) прибавить первую строку?

С-12. Как изменится определитель, если его первый столбец разделить на 2?

С-13. Как изменится определитель, если первую строку умножить на 2 и прибавить к ней вторую строку?

С-14. Как изменится определитель, если из каждого столбца, кроме последнего, вычесть последний столбец?

С-15. Изменится ли определитель, если из каждого столбца, в т. ч. и из последнего, вычесть последний столбец?

С-16. Изменится ли определитель, если один из равных столбцов заменить столбцом из нулей?

С-17. Могут ли различные методы решения линейных систем дать различные ответы?

С-18. Изменится ли решение системы, если два уравнения поменять местами?

  • ТЕКСТ 19. баласйа неха шаранам питарау нрисимха
  • ЭПОХА ВОЗРОЖДЕНИЯ 5 страница
  • ДАВАЙТЕ ЛЕЧИТЬ РАК_. — Мы подумали, а почему бы и не попробовать
  • Мы – теннисные мячики небес, 7 страница
  • СЛОВО К ЛЮБОТЩАТЕЛЬНОМУ ИКОННОГО ПИСАНИЯ
  • Линейные полномочия и координация
  • Polysystem theory
  • ТЕРЕЗА ИЗ ЛИЗЬЕ, Маленький Цветок Иисуса
  • Этапы деградации человека (вторая часть)
  • МИССИЯ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАЗВИТИЯ АГЛОМЕРАЦИИ
  • Безвозмездное срочное пользование земельными участками
  • Эта книга — незаменимый помощник для всех, кто стремится прожить интересную, творческую и счастливую жизнь. Ее автор не только описывает проблемы нынешней жизни и вытекающие из них болезни 1 страница
  • Особенности детерминации и причинности
  • Как вести себя при упрямстве ребенка и не только ребенка
  • Порочный круг рабского труда
  • Такое вот колесо.
  • Ребекка с фермы Солнечный Ручей 14 страница
  • Формы общественного хозяйства
  • том, что на рубеже дошкольного и младшего школьного возраста происходит отделение внутреннего мира, его дифференциация от внешней среды, говорят многие данные детской психологии.
  • Принтер HPPhotosmart