Непрерывная функция

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой.

Свойства

Локальные

· Функция, непрерывная в точке , является ограниченной в некоторой окрестности этой точки.

· Если функция непрерывна в точке и (или ), то (или ) для всех , достаточно близких к .

· Если функции и непрерывны в точке , то функции и тоже непрерывны в точке .

· Если функции и непрерывны в точке и при этом , то функция тоже непрерывна в точке .

· Если функция непрерывна в точке и функция непрерывна в точке , то их композиция непрерывна в точке .

Глобальные

· Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), равномерно непрерывна на нём.

· Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), ограничена и достигает на нём свои максимальное и минимальное значения.

· Областью значений функции , непрерывной на отрезке , является отрезок где минимум и максимум берутся по отрезку .

· Если функция непрерывна на отрезке и то существует точка в которой .

· Если функция непрерывна на отрезке и число удовлетворяет неравенству или неравенству то существует точка в которой .

· Непрерывное отображение отрезка в вещественную прямую инъективно в том и только в том случае, когда данная функция на отрезке строго монотонна.

· Монотонная функция на отрезке непрерывна в том и только в том случае, когда область ее значений является отрезком с концами и .

· Если функции и непрерывны на отрезке , причем и то существует точка в которой Отсюда, в частности, следует, что любое непрерывное отображение отрезка в себя имеет хотя бы одну неподвижную точку.

  • Реактивная депрессия 1 страница
  • Теоретические основы обучения детей дошкольного возраста
  • Кэт Патрик 6 страница
  • И распад СССР (1991): причины и значение
  • Глава 39 – Состояние Араханта
  • Стаття 31. Зупинення права на заняття адвокатською діяльністю
  • Глава 7 Мокрое дело
  • СОЗНАТЕЛЬНОЕ СТРАДАНИЕ
  • Как управляют колдуны, экстрасенсы, попы, шаманы и прочие маги
  • Роман ‘Импровизатор’ написан знаменитым сказочником Г.Х.Андерсеном в счастливую пору его жизни, когда писатель получил возможность побывать в Италии – ‘райском саду с мраморными статуями богов, 15 страница
  • МЕТРО 2034: ПРОДОЛЖЕНИЕ ЛЕГЕНДЫРоман Дмитрия Глуховского "Метро 2033"- главный бестселлер 2007 года. Лучший фантастический дебют Европы. Книга, по которой создаются компьютерные игры, и 4 страница
  • Материал. Цветная повязка (ленточка). 1 страница
  • Глава 13. Р­РјРјСѓ РїРѕ-прежнему РЅРµ покидала уверенность
  • Статья 114. Сокращенная продолжительность рабочего времени для отдельных категорий работников
  • Радионуклидная диагностика и лучевая терапия.
  • Работа ножом
  • Двойственный характер?
  • Язык на сговоре (т. е. условие заключено).
  • И. Е. ЗАБЕЛИН 28 страница
  • Почему очень способные люди откладывают дела?